已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中： ①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关； ②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关； ③如果r(

admin2018-08-22 90

问题已知α₁，α₂，α₃，α₄为3维非零列向量，则下列结论中：
①如果α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出，则α₁，α₂，α₃线性相关；
②如果α₁，α₂，α₃线性相关，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₁，α₂，α₄也线性相关；
③如果r(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)=r(α₄，α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄)，则α₄可以由α₁，α₂，α₃线性表出．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、l
C、2
D、3

答案C

解析如果α₁，α₂，α₃线性无关，由于α₁，α₂，α₃，α₄为4个3维向量，故α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₄必能由α₁，α₂，α₃线性表出，可知①是正确的．
令

则α₁，α₂，α₃线性相关，α₂，α₃，α₄线性相关，但α₁，α₂，α₄线性无关．可知②是错误的．
由向量组等价
            [α₁，α₁+α₂，α₂+α₃]→[α₁，α₂，α₂+α₃]→[α₁，α₂，α₃]，
               [α₄，α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄]→[α₄，α₁，α₂，α₃]→[α₁，α₂，α₃，α₄]，
  可知
               r(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)=r(α₁，α₂，α₃)，
      r(α₄，α₁+α₄，α₂+a4，α₃+α₄)=r(α₁，α₂，α₃，α₄)，
  故当r(α₁，α₁+α₂，α₂+α₃)=r(α₁，α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄)时，也有
            r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，α₄)，
  因此α₄可以由α₁，α₂，α₃线性表出．可知③是正确的．故选(C)．

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考研数学二

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已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中： ①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关； ②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关； ③如果r(

考研数学二

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

设有n元二次型f(x1,x2,……xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1,x2,……xn)为正定二次型．

求曲线y=lnx的最大曲率．

计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

曲线()

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

设y＝y(x)是微分方程yˊˊ+(x－1)yˊ+x2y＝ex满足初始条件y(0)=0，yˊ(0)＝1的解，则为()．

髌骨的作用是

患者男，35岁。近5天来右下后牙肿痛今日全身不适来就诊。查：患者痛苦面容，右面颊部肿胀较明显。右下第一前磨牙远中颈部龋深穿髓，无探痛，Ⅲ度松动叩痛(+++)，龈红肿明显，移行沟变平扪诊牙龈肿胀有波动感的方法是

某患者火毒壅盛，背部长疮，流脓，经诊断，处以牛黄醒消丸，其方剂组成为牛黄、麝香、乳香(制)、没药(制)、雄黄。方剂组成中乳香的炮制方法是()

在运用移动平均法预测房地产价格时，一般应按照房地产价格变化的同期长度进行移动平均。（）

下列不属于消费税征税范围的有()。

下列关于个人住房贷款的利率说法错误的是()。

根据《企业财务会计报告条例》的规定，国有企业、国有控股的或者占主导地位的企业，应当至少每年一次向本企业的职工代表大会公布财务会计报告，其中需要重点说明的事项有(　　　)。

裁口是指书刊的()。

货币转化为资本的决定性条件是()。

下面是关于PC中的CPU的叙述，其中不正确的是(　　　)。

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中： ①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关； ②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关； ③如果r(

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设y=y(x)是由sinxy=确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

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求曲线y=lnx的最大曲率．

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货币转化为资本的决定性条件是()。

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下面是关于PC中的CPU的叙述，其中不正确的是(　　　)。