设矩阵A=，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2018-07-27 41

问题设矩阵A=

，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角形矩阵．

选项

答案由于λ=2是A的2重特征值，故3－r(2E－A)=2，或r(2E－A) [*] x=2，y=－2；由2+2+λ₃=1+4+5，得A的另一特征值为λ₃=6．由 [*] 得属于λ₁=λ₂=2的线性无关特征向量ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．由6E－A [*] 得属于λ₃=6的线性无关特征向量ξ₃=(1，－2，3)^T，故得 [*]

解析

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