设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则=( )．

admin2021-08-02 44

问题设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D₁是D在第一象限的部分，则

=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析

积分区域如图1-14-1所示．积分区域既不关于x轴对称，也不关于y轴对称，但题目考查二重积分的对称性，因此可以考虑将积分区域划分为几个关于坐标轴对称的子区域．若记A(1，1)，B(一1，1)，C(一1，一1)，连接BO，记△AOB围成的区域为D₁，它关于y轴对称，记其在y轴右侧子区域为D₁．由于f(x，y)=x₃y+e^xsiny既非x的奇函数，也非x的偶函数．因此不能在