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设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则=( ).
设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则=( ).
admin
2021-08-02
65
问题
设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D
1
是D在第一象限的部分,则
=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
积分区域如图1-14-1所示.积分区域既不关于x轴对称,也不关于y轴对称,但题目考查二重积分的对称性,因此可以考虑将积分区域划分为几个关于坐标轴对称的子区域.若记A(1,1),B(一1,1),C(一1,一1),连接BO,记△AOB围成的区域为D
1
,它关于y轴对称,记其在y轴右侧子区域为D
1
.由于f(x,y)=x
3
y+e
x
siny既非x的奇函数,也非x的偶函数.因此不能在
上利用对称性计算二重积分,但x
3
y为x的奇函数,
siny为x的偶函数.因此
若记△BOC围成的区域为
,它关于x轴对称,被积函数f(x,y)=x
3
y+
sin y为y的奇函数,因此
可知
故选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CXy4777K
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考研数学二
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