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设A,B均是n阶实对称矩阵,则A,B合同的充分必要条件是 ( )
设A,B均是n阶实对称矩阵,则A,B合同的充分必要条件是 ( )
admin
2019-08-12
49
问题
设A,B均是n阶实对称矩阵,则A,B合同的充分必要条件是 ( )
选项
A、A,B有相同的特征值
B、A,B有相同的秩
C、A,B有相同的正、负惯性指数
D、A,B均是可逆矩阵
答案
C
解析
(A)是充分条件,A,B实对称,且λ
i
相同,则A,B合同,但反之不成立.(B)是必要条件但不充分,A,B合同,有可逆矩阵C,C
T
AC=B
r(A)=r(B),反之不成立.(D)既不充分,又不必要.(C)是两矩阵合同的充要条件.
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考研数学二
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