设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

admin2018-09-25  27

问题 设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.
(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

选项

答案(1)[*] (2)由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|2(B-αTA-1α)[*]|Q|=|A|(B-αTA-1α). 所以 Q可逆<=>|Q|≠0<=>αTA-1α≠b.

解析
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