设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2018-09-25 31

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案(1)[*] (2)由(1)得｜P｜.｜Q｜=｜PQ｜=｜A｜²(B－α^TA^－1α)[*]｜Q｜=｜A｜(B－α^TA^－1α)．所以 Q可逆<=>｜Q｜≠0<=>α^TA^－1α≠b．

解析

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考研数学一

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