设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2018-09-25 29

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案(1)[*] (2)由(1)得｜P｜.｜Q｜=｜PQ｜=｜A｜²(B－α^TA^－1α)[*]｜Q｜=｜A｜(B－α^TA^－1α)．所以 Q可逆<=>｜Q｜≠0<=>α^TA^－1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CYg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，求(Ⅰ)｜2A*B－1｜；(Ⅱ)｜｜2A*｜BT｜．
计算之值．
计算行列式的值：
求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．
设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c)=0．
证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．
计算二重积分｜｜x+y｜－2｜dxdy，其中D：0≤x≤2，－2≤y≤2．
过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标：(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．
已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α=[1，2，一1]T且满足Aα=2α．(1)求该二次型的表示式；(2)求正交变换X=QY化该二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(3)若A+kE正定，求k的取值．

随机试题

患儿，男，8个月，因多汗、烦躁、睡眠不安3个月就诊，生后人工喂养，至今未加辅食，家长诉已给小儿口服维生素D每天100阗U，共2天。如果此患儿出现下肢畸形，其最常见的时间为
OSAHS手术治疗后有效的标准是
最常见的偏头痛为()
按照《建筑装饰装修工程质量验收规范》、《民用建筑工程室内环境污染控制规范》规定，室内用天然花岗石和室内饰面瓷砖工程使用面积大于(　　)时，应对不同品种、不同批次材料分别进行放射性指标复验。
假定其他条件不变，某种商品价格下降将引起需求的增加和供给的减少。()
社会规范学习
使用快速创建方式能创建的数据访问页是下列选项中的哪一种()访问页。
在考生文件夹下打开文档Word．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Word．docx)保存文档。某高校为了丰富学生的课余生活，开展了艺术与人生论坛系列讲座，校学工处将于2013年12月29日14：00—16：00在校国际会议中心举办题为“大学生
FromMondayuntilFriday【36】peoplearebusyworkingorstudying,butintheeveningsand【37】weekendstheyarefreetoenjoythem
Mr.Reeceisaninterestingoldman.Mr.Reeceworked【C1】_______afarm.Heandhiswife【C2】_______alotofthingsandthey

最新回复(0)

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

考研数学一

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，求(Ⅰ)｜2AB－1｜；(Ⅱ)｜｜2A｜BT｜．

计算之值．

计算行列式的值：

求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c)=0．

证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．

计算二重积分｜｜x+y｜－2｜dxdy，其中D：0≤x≤2，－2≤y≤2．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标：(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α=[1，2，一1]T且满足Aα=2α．(1)求该二次型的表示式；(2)求正交变换X=QY化该二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(3)若A+kE正定，求k的取值．

患儿，男，8个月，因多汗、烦躁、睡眠不安3个月就诊，生后人工喂养，至今未加辅食，家长诉已给小儿口服维生素D每天100阗U，共2天。如果此患儿出现下肢畸形，其最常见的时间为

OSAHS手术治疗后有效的标准是

最常见的偏头痛为()

按照《建筑装饰装修工程质量验收规范》、《民用建筑工程室内环境污染控制规范》规定，室内用天然花岗石和室内饰面瓷砖工程使用面积大于(　　)时，应对不同品种、不同批次材料分别进行放射性指标复验。

假定其他条件不变，某种商品价格下降将引起需求的增加和供给的减少。()

社会规范学习

使用快速创建方式能创建的数据访问页是下列选项中的哪一种()访问页。

FromMondayuntilFriday【36】peoplearebusyworkingorstudying,butintheeveningsand【37】weekendstheyarefreetoenjoythem

Mr.Reeceisaninterestingoldman.Mr.Reeceworked【C1】_afarm.Heandhiswife【C2】_alotofthingsandthey

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

考研数学一

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，求(Ⅰ)｜2A*B－1｜；(Ⅱ)｜｜2A*｜BT｜．

计算之值．

计算行列式的值：

求圆x2+y2=1的一条切线，使此切线与抛物线y=x2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c)=0．

证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．

计算二重积分｜｜x+y｜－2｜dxdy，其中D：0≤x≤2，－2≤y≤2．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标：(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α=[1，2，一1]T且满足Aα=2α．(1)求该二次型的表示式；(2)求正交变换X=QY化该二次型为标准形，并写出所用坐标变换；(3)若A+kE正定，求k的取值．

患儿，男，8个月，因多汗、烦躁、睡眠不安3个月就诊，生后人工喂养，至今未加辅食，家长诉已给小儿口服维生素D每天100阗U，共2天。如果此患儿出现下肢畸形，其最常见的时间为

OSAHS手术治疗后有效的标准是

最常见的偏头痛为()

按照《建筑装饰装修工程质量验收规范》、《民用建筑工程室内环境污染控制规范》规定，室内用天然花岗石和室内饰面瓷砖工程使用面积大于( )时，应对不同品种、不同批次材料分别进行放射性指标复验。

假定其他条件不变，某种商品价格下降将引起需求的增加和供给的减少。()

社会规范学习

使用快速创建方式能创建的数据访问页是下列选项中的哪一种()访问页。

FromMondayuntilFriday【36】peoplearebusyworkingorstudying,butintheeveningsand【37】weekendstheyarefreetoenjoythem

Mr.Reeceisaninterestingoldman.Mr.Reeceworked【C1】_______afarm.Heandhiswife【C2】_______alotofthingsandthey

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=－3，求(Ⅰ)｜2AB－1｜；(Ⅱ)｜｜2A｜BT｜．

按照《建筑装饰装修工程质量验收规范》、《民用建筑工程室内环境污染控制规范》规定，室内用天然花岗石和室内饰面瓷砖工程使用面积大于(　　)时，应对不同品种、不同批次材料分别进行放射性指标复验。

Mr.Reeceisaninterestingoldman.Mr.Reeceworked【C1】_afarm.Heandhiswife【C2】_alotofthingsandthey