首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A2=A, r(A)=r;证明A能对角化,并求A的相似标准形.
设A是n阶矩阵,A2=A, r(A)=r;证明A能对角化,并求A的相似标准形.
admin
2016-10-26
37
问题
设A是n阶矩阵,A
2
=A, r(A)=r;证明A能对角化,并求A的相似标准形.
选项
答案
对A按列分块,记A=(α
1
,α
2
,…,α
n
).由r(A)=r,知A中有r个列向量线性无关, 不妨设为α
1
,α
2
,…,α
r
,因为A
2
=A,即 A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
),所以 Aα
1
=α
1
=1.α
1
, …, Aα
r
=α
r
=1.α
r
. 那么λ=1是A的特征值,α
1
,α
2
,…,α
r
是其线性无关的特征向量. 对于齐次线性方程组Ax=0,其基础解系由n—r(A)=n—r个向量组成.因此,0是A的特征值,基础解系是λ=0的特征向量.从而A有n个线性无关的特征向量,A可以对角化(λ=1是r重根,λ=0是,n—r重根),且有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NFu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
利用数学期望的性质,证明方差的性质:(1)Da=0;(2)D(X+a)+DX;(3)D(aX)=a2DX.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,证明存在ε∈(a,b)使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)=[g(b)-g(a)]fˊ(ε)
证明:f(x)=x3+px2+qx+r(p,q,r为常数)至少有一个零值点.
(1)设f(x)在R上有定义,证明:y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)=f(1-x),x∈R(2)设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与直线x=2对称,证明:f(x)是周期函数,并求f(x
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立.
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是________.
设x元线性方程组Ax=b,其中,证明行列式丨A丨=(n+1)an.
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则丨B丨=__________.
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
随机试题
反映心室除极过程的心电图波形是()
A.玉女煎B.肾气丸C.一贯煎D.地黄饮子E.六味地黄丸
下列关于世界贸易组织的说法错误的是:
按《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001),地震影响系数曲线的峰值与( )有关。
设备监理单位的服务对象是( )。
工程勘察设计评标中的详细评审阶段,评标委员会按招标文件中规定的量化因素和分值进行打分,并计算出综合评估得分。分值构成包括()。
医疗用B型超声波诊断仪
从埃及石像上的刻字到泰国白庙的洗手间,中国游客的素质一直是个十分敏感且每每在网络上引起广泛关注的话题。随着舆论的_______,国家旅游局不得不出台游客“黑名单”,以杜绝游客的不文明行为,久而久之,似乎每一个中国游客也都默认了“素质低”这一________
现代行政决策体制通常由行政决策中枢系统、行政决策咨询系统、行政决策审批控制系统和()四部分组成。
西周时期,以血缘为纽带把政权与族权结合起来的制度是()。
最新回复
(
0
)