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考研
证明:当0<x<1时,
证明:当0<x<1时,
admin
2022-06-04
47
问题
证明:当0<x<1时,
选项
答案
[*] 令g(x)=(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
,则有 g’(x)=1n
2
(1+x)+2ln(1+x)-2x [*] 当0<x<1时,易得ln(1+x)-x<0,即g”(x)<0,则g’(x)在0<x<1时,单调递减,故有 g’(x)<g’(0)=0.同理得g(x)<g(0)=0,于是f’(x)<0. 因为f’(x)<0,故f(x)在区间(0,1)上单调递减,显然f(x)在(0,1]上连续,则 [*] f(x)在区间(0,1)上单调递减, [*]
解析
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考研数学三
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