2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则

admin2019-08-12  33
问题 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则
选项 A、αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
答案B
解析 由条件，存在常数k1，…，km-1，km，使β=k1α1…+km-1αm-1+kmαm(*)．若αm可由(Ⅰ)线性表示：αm=λ1α1+…+λm-1αm-1，代入(*)式，得β可由(Ⅰ)线性表示，与题设矛盾，故αm不能由(Ⅰ)线性表示．且(*)式中的km≠0(否则km=0，则β可由(Ⅰ)线性表示)，αm，可见αm可由(Ⅱ)线性表示，故只有(B)正确．
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考研数学二

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