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设k是常数,讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数.
设k是常数,讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数.
admin
2018-08-22
60
问题
设k是常数,讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数.
选项
答案
f(x)的定义域为一∞<x<2,且[*] 可见f’(1)=0,且当一∞<x<1时,f’(x)>0;当1<x<2时,f’(x)<0.所以f(1)=k一1为最大值.故 当k<1时,f(x)无零点; 当k=1时,f(x)有唯一零点=1; 当k>1时,f(1)>0,且[*]但 [*] 从而知在区间(一∞,1)与(1,2)内f(x)分别恰有唯一零点.
解析
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考研数学二
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