n维列向量组α1,…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2019-08-23 32

问题 n维列向量组α₁,…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n+1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=‖β‖²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…k_n-1=0，于是α₁,…，α_n-1,β线性无关．

解析

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考研数学一

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已知A、B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，—1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。
袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。
求下列极限：
设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=________。
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1。
设α1=(6，—1，1)T与α2=(—7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是_______。
设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。求随机变量X的数学期望E(X)。
设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：二维随机变量(X，Y)的联合概率密度。
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。
对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

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患者，女，28岁，妊娠2月余，近日觉下腹隐痛，阴道"见红"，伴口苦、口干，舌红苔黄，脉滑数。用药宜首选
甲公司依据生效判决书向人民法院申请执行乙公司应支付的货款100万元。在执行程序中，甲公司发现乙公司虽然无财产可供执行，但是对丙公司享有90万元的到期债权。下列哪些做法是正确的?()
在基金募集所需的资料中，基金管理人用来说明自身优势和投资计划的文件是()。
一国货币升值对其进出口收支产生何种影响(　　)。
下列各项中，属于《中华人民共和国人民警察法》所规定的公安机关职责的是()。
A.toobtainB.madeofC.isworthA.itischeaper【T1】______silverB.thecoinswereactually【T2】______silverC.thes
Atschoolwewentoveroursocialnetworkingguidelines.【C1】______theobvious—don’tbeinappropriatewithstudentsthroughtexti
Achild’s______oftenchangesinthepresenceofstrangers.
Wheninterviewed,__________________________(这位著名的科学家将自己的成功归因于勤奋的工作).

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