已知方程组 有解,证明:方程组 无解。

admin2018-12-29  33

问题 已知方程组

有解,证明:方程组

无解。

选项

答案用A1,[*]和A2,[*]分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵,则[*]=A2T。已知方 程组(1)有解,故r(A1)=[*]。 又由于(b1,b2,…,bm,1)不能由(a11,a21,…,am1,0),(a12,a22,…,am2,0),…,(a1n,a2n,…,amn,0)线性表示,所以 [*] 故r(A1T)≠[*],再由r(A1T)=r(A1)=[*]=r(A2T)=r(A2),可得r(A2)≠[*],所以方程组(2)无解。

解析
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