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已知方程组 有解,证明:方程组 无解。
已知方程组 有解,证明:方程组 无解。
admin
2018-12-29
33
问题
已知方程组
有解,证明:方程组
无解。
选项
答案
用A
1
,[*]和A
2
,[*]分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵,则[*]=A
2
T
。已知方 程组(1)有解,故r(A
1
)=[*]。 又由于(b
1
,b
2
,…,b
m
,1)不能由(a
11
,a
21
,…,a
m1
,0),(a
12
,a
22
,…,a
m2
,0),…,(a
1n
,a
2n
,…,a
mn
,0)线性表示,所以 [*] 故r(A
1
T
)≠[*],再由r(A
1
T
)=r(A
1
)=[*]=r(A
2
T
)=r(A
2
),可得r(A
2
)≠[*],所以方程组(2)无解。
解析
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考研数学一
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