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admin
2008-12-15
70
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考研数学二
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求．
设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数f(0)=1，且满足求f(x)的表达式．
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．
设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
求幂级数的和函数．
求函数f(x，y)=x28y2－4x2y2在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．
证明。
已知A是三阶矩阵，αi(i=t，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aα=iai(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
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