设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y＝Xi，Z＝Xm＋k．求： ρYZ．

admin2020-03-10 56

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令Y＝

X_i，Z＝

X_m＋k．求：
ρ_YZ．

选项

答案Cov(Y，Z)＝Cov[(X₁＋…＋X_m)＋(X_m＋1＋…＋X_n)，X_m＋1＋…＋X_m＋n] ＝Cov(X₁＋…＋X_m，X_m＋1＋…＋X_m＋n)＋Cov(X_m＋1＋…＋X_n，X_n＋1…＋X_m＋n)一D(X_m＋1＋…＋X_n)＋Cov(X_m＋1＋…＋X_n，X_n＋1＋…＋X_m＋n) ＝(n－m)σ²，则ρ_YZ＝[*]．

解析

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