2. 考研
  3. 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2020-03-10  89
问题 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
选项
答案注意到 [*] 而[*] 当B有一个t1阶子式不为0，A有一个t2阶子式不为0时，[*]一定有一个t1+t2阶子式不为0， 因此[*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)－n．特别地，当AB=O时，有r(AB)=0，故r(A)+r(B)≤n．
解析
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考研数学三

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