(1)设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)． (2)设y=y(x)是由exy一x+y一2=0确定的隐函数，求y"(0)．

admin2020-03-10 45

问题 (1)设y=y(x)由方程e^y+6xy+x²一1=0确定，求y"(0)．
(2)设y=y(x)是由e^xy一x+y一2=0确定的隐函数，求y"(0)．

选项

答案(1)将x=0代入得y=0， e^y+6xy+x²一1=0两边对x求导得[*] 将x=0，y=0代入得y′(0)=0． [*] 将x=0，y=0，y′(0)=0代入得y"(0)=一2． (2)当x=0时，y=1， e^xy—x+y一2=0两边对x求导得 e^xy(y+xy′)一1+y′=0，解得y′(0)=0； e^xy(y+xy′)一1+y′=0两边对x求导得 e^xy(y+xy′)²+e^xy(2y′4-xy")+y"=0，解得y"(0)=一1．

解析

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