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设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).
admin
2020-03-10
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问题
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<e
x
(x>0).
选项
答案
令φ(x)=e
-x
f(x),则φ(x)在[0,+∞)内可导,又φ(0)=1,φ’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]<0(x>0),所以当x>0时,φ(x)<φ(0)=1,所以有f(x)<e
x
(x>0).
解析
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考研数学三
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