首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．
设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T． 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．
admin
2018-06-27
106
问题
设齐次方程组(Ⅰ)
有一个基础解系β
1
=(b
11
，b
12
，…，b
1×2n
)
T
，β
2
=(b
21
，b
22
，…，b
2×2n
)
T
，…，β
n
=(b
n1
，b
n2
，…，b
n×2n
)
T
．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)
的通解．
选项
答案
分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关． 由于β
1
，…，β
n
都是(Ⅰ)的解，有AB
T
=(Aβ
1
，Aβ
2
，…，A
n
)=0，转置得BA
T
=0，即Bα
i
T
=0，i=1，…，n．于是，α
1
，α
2
，…，α
n
是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n-r(B)=n．所以α
1
，α
2
，…，α
n
是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
n
α
n
，c
1
，c
2
，…，c
n
可取任意数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Clk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示
已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是
设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是
设向量组α1＝(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时，(1)β可由3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1，α
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；
随机试题
下面关于监视居住的说法正确的是：
1912年4月15日清晨，世界上最大的客轮在其首航冰山林立的北大西洋途中沉没。一丝安慰：人们在生与死的选择面前注意遵守“优先救助妇女儿童”的社会规范。乘客中69％的妇女和儿童活了下来，而男乘客只有17％得以生还。其中：头等舱：有钱人—60％生还。二等舱：中
A．天枢B．冲阳C．膻中D．巨阙
A、抗炎作用B、抑制肥大细胞释放介质C、两者均有D、两者均无β2受体兴奋剂
A．100级洁净室B．10000级洁净室C．100000级洁净室D．300000级洁净室E．一般生产区
“出口日期”栏：()。“指运港”栏：()。
下列各项中，无须列入书面声明的是()。
乡村振兴战略是党的十九大提出的一项重大战略，是关系全面建设社会主义现代化国家的全局性、历史性任务，是新时代“三农”工作总抓手。（）
发展之所以成为我党执政兴国的第一要务，归根到底是因为
Whatdoesthewomandofirstwhenshegetstoschool?
最新回复
(
0
)
