设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)<0,则

admin2019-07-10  20

问题 设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)<0,则

选项 A、x0不是f(x)g(x)的驻点.
B、x0是f(x)g(x)的驻点,但不是f(x)g(x)的极值点.
C、x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点.
D、x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点.

答案D

解析 由于[f(x)g(x)]’|x=x0=f’(x0)g(x0)+f(x0)g’(x0)=0,因此x=x0是f(x)g(x)的驻点,进一步考察是否是它的极值点.

x∈(x0—δ,x0)时f(x)>0(<0),g(x)<0(>0)→x∈(x0—δ,x0+δ),x≠x0时f(x)g(x)<0=f(x0)g(x0)→x=x0是f(x)g(x)的极大值点.因此选D.
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