(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γeχ的一个特解为y=e2χ+(1+χ)eχ,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.

admin2016-05-30  90

问题 (1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γeχ的一个特解为y=e+(1+χ)eχ,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.

选项

答案将y=e+(1+χ)eχ代入原方程得 (4+2α+β)e+(3+2α+β)eχ+(1+α+β)χeχ=γeχ 比较同类项的系数有 [*] 解得α=-3,β=2,γ=-1 原方程为y〞-3y′+2y=-eχ 其特征方程为r2-3r+2=0 解得r1=1,r2=2 故齐次通解为[*]=C1eχ+C2e 则原方程通解为y=C1eχ+C2e+e+(1+χ)eχ

解析
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