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(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γeχ的一个特解为y=e2χ+(1+χ)eχ,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.
(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γeχ的一个特解为y=e2χ+(1+χ)eχ,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.
admin
2016-05-30
148
问题
(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞+αy′+βy=γe
χ
的一个特解为y=e
2χ
+(1+χ)e
χ
,试确定常数α、β、γ,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2χ
+(1+χ)e
χ
代入原方程得 (4+2α+β)e
2χ
+(3+2α+β)e
χ
+(1+α+β)χe
χ
=γe
χ
比较同类项的系数有 [*] 解得α=-3,β=2,γ=-1 原方程为y〞-3y′+2y=-e
χ
其特征方程为r
2
-3r+2=0 解得r
1
=1,r
2
=2 故齐次通解为[*]=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
则原方程通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
+e
2χ
+(1+χ)e
χ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cot4777K
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考研数学二
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