设f(x)=x2，f[ψ(x)]=－x2+2x+3且ψ(x)≥0,则=( )。

admin2022-03-23 10

问题设f(x)=x²，f[ψ(x)]=－x²+2x+3且ψ(x)≥0,则

=( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设，f[ψ(x)]=ψ²(x)=－x²+2x+3,则

其中－x²+2x+3≥0,即(x－3)(x+1)≤0,有－1≤x≤3,此为ψ(x)的定义域。
又(－x²+2x+3)’=－2x+2

0,解得x=1,故当－1≤x＜1时，导数大于0；
当1＜x≤3时，导数小于0.
所以ψ(1)=2为最大值，ψ(－1)=ψ(3)=0为最小值，即[0,2]为ψ(x)的值域。

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考研数学三

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