求二元函数F(x，y)=xye-(x2+y2)在区域D={(x，y)︱x≥0，y≥0}上的最大值与最小值。

admin2021-12-09 91

问题求二元函数F(x，y)=xye^-(x²+y²)在区域D={(x，y)︱x≥0，y≥0}上的最大值与最小值。

选项

答案区域D在平面直角坐标系Oxy上的第一象限，区域D有两条边界F₁={(x，0)︳x≥0}与F₂={(0，y)︳y≥0}它们分别是平面直角坐标系Oxy的x轴与y轴的正半轴，在这两条边界上F(x，y)=0，又因[*]，由于当x²+ y²→+∞时，[*]，从而又有[*]，于是[*]，在区域D内，由于[*] 仅有唯一解(x，y)= [*]，这表明F(x，y)在区域D内仅有唯一驻点[*]，在此点处[*]。注意[*]比F(x，y)在D的两条边界上的函数值以及当(x，y)在区域内趋向无限远处函数F(x，y)的极限值都要大，可见[*]是F(x，y)在D上的最大值。又因在D上F(x，y)非负，所以其最小值在x轴与y轴的正半轴上取得，即F(x，y)在D上的最小值为0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CsR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求二元函数F(x，y)=xye-(x2+y2)在区域D={(x，y)︱x≥0，y≥0}上的最大值与最小值。

考研数学三

设A是n阶矩阵，经若干次矩阵的初等变换得到矩阵B，那么()．

设F(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()

设则在(一∞，+∞)内，下列结论正确的是()

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．

设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是()

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图2—2所示，则y=f(x)的拐点的个数是()

以下项目中，不属于原始凭证内容的是（）。

胃气虚的病机表现，主要是

A．输卵管B．输卵管漏斗部C．输卵管壶腹D．输卵管峡部E．输卵管子宫部()的中央有与腹膜腔相通的输卵管腹腔口

盾构施工时应有有效措施控制()。

关于概算定额的说法，正确的有()。

MostpeoplewouldbeimpressedbythehighqualityofmedicineavailabletomostAmericans.Thereisalotofspecialization,a

MedicineDirectionsTaketwotabletswithwarmwater,followedbyonetableteveryeighthours,asrequired.Formaximumnig

若非零向量a，b满足关系式｜a—b｜=｜a+b｜，则必有()

下列设备组中，完全属于计算机输出设备的一组是__________。