首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
admin
2019-05-11
39
问题
设η
1
,η
2
,η
3
为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η
1
,η
2
,η
3
线性表示,并且r(A)=n-3,证明η
1
,η
2
,η
3
为AX=0的一个基础解系.
选项
答案
因为r(A)=n-3,所以AX=0的基础解系包含3个解.设γ
1
,γ
2
,γ
3
是AX=0的一个基础解系,则条件说明γ
1
,γ
2
,γ
3
可以用η
1
,η
2
,η
3
线性表示.于是有下面的关于秩的关系式: 3=r(γ
1
,γ
2
,γ
3
)≤r(η
1
,η
2
,η
3
;γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
)≤3,从而 r(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
;γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
),这说明η
1
,η
2
,η
3
和γ
1
,γ
2
,γ
3
等价,从而η
1
,η
2
,η
3
也都是AX=0的解;又r(η
1
,η
2
,η
3
)=3,即η
1
,η
2
,η
3
线性无关,因此是AX=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CuV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设χ=∫0tds,y=∫0tsin(t-s)2ds,求.
函数y=χ+2cosχ在[0,]上的最大值为_______.
改变积分次序
求微分方程(y+)dχ-χdy=0的满足初始条件y(1)=0的解.
证明:当0<χ<1时,(1+χ)ln2(1+χ)<χ2.
设函数f(x)=,则()
设平面区域D由曲线y=(xy3一1)dσ等于()
设t>0,则当t→0时,f(t)=[1-cos(x2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量,则n为().
设矩阵A=为A*对应的特征向量.判断A可否对角化.
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵,并证明结论。
随机试题
糖尿病酮症酸中毒治疗中,血糖降至多少改用5%葡萄糖静脉滴注()
关于股份有限公司股东大会、董事会决议的无效和撤销,下列说法中不正确的是:()。
土地抵押权的客体是法律允许转让的土地使用权,下列叙述不正确的是()。
()制定的各种利率为法定利率。
被撤销教师资格的,自撤销之日起()年内不得重新申请认定教师资格。
视敏度可以分为以下几个部分?()
Between1998and2013,theEarth’ssurfacetemperatureroseatarateof0.04°Cadecade,farslowerthanthe0.18°Cincrease
非成员函数应该声明为类______函数才能访问该类的私有成员。
Whywasthespeedlimitfirstreducedto55miles-per-hour?
A、Helikespotatoesverymuch.B、Hedoesn’tknowmuchaboutTV.C、HeisfondofwatchingTV.D、Heisasfatasapotato.C
最新回复
(
0
)