设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2018-04-15 47

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

选项

答案切线为Y—y=y′(X—x)，令Y=0得[*] 法线为[*]令X=0得[*] 由题意得[*]解得[*] 令[*]代入得[*]变量分离得[*]积分得 [*] ∵x=1时，u=0，∴C=0．所以，所求曲线为[*]

解析

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考研数学三

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