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设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
admin
2018-04-15
33
问题
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
选项
答案
切线为Y—y=y′(X—x),令Y=0得[*] 法线为[*]令X=0得[*] 由题意得[*]解得[*] 令[*]代入得[*]变量分离得[*]积分得 [*] ∵x=1时,u=0,∴C=0.所以,所求曲线为[*]
解析
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考研数学三
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