首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2018-05-22
42
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
(1)求f’(x);
(2)证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得 (x+1)f’’(x)=-(x+2)f’(x)[*]f’(x)=[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=-1,所以C=-1,于是f’(x)=[*] (2)当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e
-x
=[*]e
x
≥0, 由[*]≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cvk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2002年试题,十一)已知A,B为三阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是三阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;(2)若求矩阵A.
(2006年试题,一)设函数Y=y(x)由方程Y=1一xey确定,则=__________.
(2011年试题,三)已知函数F(x)=试求a的取值范围.
证明:(-1<x<1)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ,使;(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2-a2)=。
函数,的间断点的个数为_______.
已知,当x→∞时,p,q取何值时f(x)为无穷小量?p,q取何值时f(x)为无穷大量?
设讨论它们在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③方向导数的存在性;④函数的可微性.
设,讨论y=f[g(χ)]的连续性.若有间断点并指出类型.
随机试题
何谓热力系(体系)?根据热力系边界与外界之间进行传热与传质的方式不同可将热力系分为哪三类?
冷、热疗法如需反复使用,为防止继发效应,中间应间隔()。
A.心气大伤B.心气不足C.痰火扰心D.风痰阻络E.热扰心神
测量病毒大小的单位是
根据以下情境材料,回答以下问题。某日下午,你陪家人在电影城看电影时,影院内突然发生火灾。请结合下列示意图回答问题:根据以上示意图判断,最容易发生的是()。
司法,亦称法律的适用,是指国家司法机关依据法定职权和法定程序,具体应用法律处理案件的专门活动。下列选项中哪种是司法活动?()
下面心理学家提出的理论可以作为学校中奖优制度根据的是
格里高利圣咏
实践之所以能够成为真理的检验标准是因为()
(2005年试题,二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有()。
最新回复
(
0
)