首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x); (2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2018-05-22
41
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
(1)求f’(x);
(2)证明:当x≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1)(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得 (x+1)f’’(x)=-(x+2)f’(x)[*]f’(x)=[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=-1,所以C=-1,于是f’(x)=[*] (2)当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e
-x
=[*]e
x
≥0, 由[*]≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cvk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2010年试题,3)曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切,则a=().
(2009年试题,三(20))设y=y(x)是区间(一π,π)内过点的光滑曲线,当一π
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex.(1)求f(x)的表达式;(2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
利用代换将方程y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解.
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
计算二重积分,其中D={(x,y)|(x-1)2+(y—1)2≤2,y≥x}.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ,使;(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2-a2)=。
计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1).
设试求:函数f(a)的值域.
讨论,在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
随机试题
男性,49岁,胃癌根治术后4h,从腹腔引流管引出大量血性液体,随时间进展血性引流液无减少趋势,血压90/55mmHg,脉搏102次/min,此时应立即采取的处理措施是()
A.交替脉B.水冲脉C.短绌脉D.奇脉E.重脉搏左心室衰竭是
汤氏位摄影,中心线向足倾斜25°~30°,可观察
化学结构属于酰胺类的局部麻醉药是
商业银行的信贷业务不应集中于同一业务、同一性质甚至同一国家的借款者,应是多方面开展.这是基于()的风险管理策略。
由于信息是公开的,理性的客户对利率走势的预测会与银行一致,当银行调整利率敏感性缺口的措施直接损害客户利益的时候,就会招致他们的抵制。()
下列关于“以剩余收益作为投资中心业绩评价指标优点”的表述中,正确的有()。
排球技术主要由_______和_______两部分组成。
某单位有南、北两个绿化区,拟在其中种植一些果树。员工们推荐了4种果树备选:杏树、桃树、苹果、柿子。根据实际情况,还需满足以下3项种植要求:(1)每区种植3种果树:(2)至少要在一个绿化区同时种植杏树和苹果;(3)种植桃树的绿化区也要种植柿子。下列选项中,一
套期保值,是在现货市场和期货市场对同一种类的商品同时进行数量相等但方向相反的买卖活动,即在买进或卖出实货的同时,在期货市场上卖出或买进相同品种同等数量的期货,经过一段时间,当价格变动使现货买卖上出现盈亏时,可由期货交易上的亏盈得到抵消或弥补。从而在“现”与
最新回复
(
0
)