证明α1，α2，…αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

admin2017-08-18 45

问题证明α₁，α₂，…α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i－1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s使 k₁α₁＋k₂α₂＋k_sα_s＝0．设k_s，k_s－1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_＋1＋i＝…＝k_s－1＝k_s＝0)，且必有i>1(若i＝1即k₁≠0，k₂＝…＝k_s＝0，那么k₁α₁＝0．于是α₁＝0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_iα_i＝0，k_i≠0．那么α_i＝[*] (k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_i－1α_i－1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i－1线性表示，则α₁，α₁，…， α_i－1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wbr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明α1，α2，…αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

考研数学一

(2004年试题，1)把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()．

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0,且求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

设矩阵,则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设f(x)在[0，2]内二阶连续可导，且f(1)=0，证明：

设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

设A，B均为n×n矩阵，β为n维列向量，且当n=4时，求解线性方程组Ax=β；

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=0，则下列方程组中有惟一零解的是()．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a，β，γ和此方程的通解．

地西泮作用机制是

患者，女，34岁，已婚。自然流产3次，现又停经42天，尿妊娠试验阳性。晨起恶心，近2天又有阴道出血，量少、色淡黯，伴头晕耳鸣，双腿酸软，舌淡苔白，脉沉滑尺弱。治疗应首选

风心病最多见的心律失常是

赶年是土家族的传统节日，就是比汉族提前一天或几天过春节。()

在佛教中，纯粹是中国化，流传最久、支派最多，对中国文化影响最广泛的宗派是()。

高分专项是我国高分辨率对地观测系统的简称，被称为“中国人自己的全球观测系统”。下列关于我国高分专项的家族成员及其特点，说法错误的是()。

Editor’sWelcomeWelcometoStreetLife’sliveandintimatecelebrationofthe200theditionof【K10】______.Inthenextfewpage