证明α1，α2，…αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

admin2017-08-18 78

问题证明α₁，α₂，…α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i－1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s使 k₁α₁＋k₂α₂＋k_sα_s＝0．设k_s，k_s－1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_＋1＋i＝…＝k_s－1＝k_s＝0)，且必有i>1(若i＝1即k₁≠0，k₂＝…＝k_s＝0，那么k₁α₁＝0．于是α₁＝0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_iα_i＝0，k_i≠0．那么α_i＝[*] (k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_i－1α_i－1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i－1线性表示，则α₁，α₁，…， α_i－1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wbr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明α1，α2，…αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

考研数学一

设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

设凡维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是

没A是n阶反对称矩阵，证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A’是对称矩阵；

下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；(Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．

设有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：

设(Ⅰ)用变换x=t2将原方程化为y关于t的微分方程；(Ⅱ)求原方程的通解．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

类毒素

原发性肝癌的常见并发症不包括

患者，女性，40岁，腰疼5年，右腿痛3年，咳嗽加重并向大腿和小腿后侧放射。反复发作，近1个月来疼痛加剧，跛行，脊柱侧凸。CT示L4～5椎间盘脱出。患者可能出现的体征是

从拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形心之连线的垂直距离为()。

幼儿园教育应以()为基本的活动方式。

心理学家称之为“危险期”或“心理断乳期”的时期发生在()。

下列常识中，正确的有()。

请完成以下程序，首先由一个类Example2_3实现Serializable接口，并有三个成员变量，分别为int型、double型和String型，可以用toString的方法显示这三个成员变量。在main方法中创建这个Example2_3的持久对象，根据

InEnglandeveryonetalksabouttheweather.Itisthemostcommonsubject.Theystarttalkinglikethis,"Doyouthinkitwill