首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,求: (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,求: (1)α1能否由α2,α3线性表示?证明你的结论. (2)α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2020-06-05
31
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关,求:
(1)α
1
能否由α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
(2)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
(1)α
1
能由α
2
,α
3
线性表示. 方法一 因为已知向量组α
2
.α
3
,α
4
线性无关,则它的部分组α
2
,α
3
线性无关,又因为α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故α
1
能由α
2
,α
3
线性表示. 方法二 因为向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,其中必有k
1
≠0.否则,若k
1
=0,则k
2
,k
3
不全为零,使k
2
α
2
+k
3
α
3
=0.即α
2
,α
3
线性相关,进而向量组α
2
,α
3
,α
4
线性相关,与已知矛盾.于是k
1
≠0.因此有 [*] 即α
1
可由α
2
,α
3
线性表示. (2)α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 方法一 若α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,不妨设 α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
由(1)知α
1
能由α
2
,α
3
线性表示,不妨设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
,代入上式整理,得到 α
14
=(k
1
l
2
++k
2
)α
2
+(k
1
l
3
+k
3
)α
3
即α
4
可由α
2
,α
3
线性表示,从而α
2
,α
3
,α
4
线性相关,与已知矛盾.因此,α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 方法二 因为α
1
,α
2
,α
3
线性相关,R(α
1
,α
2
,α
3
)﹤3.又因α
2
,α
3
,α
4
线性无关,所以R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≥3.因此R(α
1
,α
2
,α
3
)﹤R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),进而α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cyv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Aχ=0的解向量的是
设A,B,C均为行阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则()
设A是n阶矩阵,则||A*|A|=
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.证明A+E为正定矩阵.
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率a,并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字).
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
随机试题
在下列断定中,违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外,治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为()
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中,属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美,所以称之为()
联系实际,谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中,属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)