(2010年)3阶常系数线性齐次微分方程－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．

admin2021-01-19 97

问题 (2010年)3阶常系数线性齐次微分方程

－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．

选项

答案y＝C₁e^2χ＋C₂cosχ＋C₁sinχ．

解析方程y″′＝2y〞＋y′－2y＝0的特征方程为
r³－2r²＋r－2＝0
即r²(r－2)＋(r－2)＝0
(r－2)(r²＋1)＝0
r₁＝2，r_2，3＝±l′
则原方程通解为y＝C₁e^2χ＋C₂cosχ＋C₁sinχ．

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