设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( )

admin2021-01-19  39

问题 设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则(    )

选项 A、r(A,AB)=r(A)
B、r(A,BA)=r(A)
C、r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D、r(A,B)=r(AT,BT)

答案A

解析 解这道题的关键,要熟悉以下两个不等关系.
  ①r(AB)≤min{r(A),r(B)};  ②r(A,B)≥max{r(A),r(B)}.
  由r(E,B)=n,可知r(A,AB)=r(A(E,B))≤min{r(A),r(E,B)}=r(A).
  又r(A,AB)≥max{r(A),r(AB)},r(AB)≤r(A),可知r(A,AB)≥r(A).
  从而可得r(A,AB)=r(A).
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