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  3. 设f(x)=求f[g(x)]．

设f(x)=求f[g(x)]．

admin2018-09-20  28
问题 设f(x)=求f[g(x)]．
选项
答案本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=[*] 由g(x)的表达式知． 当g(x)≤0时，即{2ex一1≤0}∩{x≤0}或{x2一1≤0}∩{x＞0}，而 {2ex一1≤0}∩{x≤0}={x≤一ln 2}∩{x≤0}={x≤一ln 2}， {x2一1≤0}∩{x＞0}={一1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}； 当g(x)＞0时，即{2ex一1＞0}∩{x≤0}或{x2一1＞0}∩{x＞0}，而 {2ex一1＞0}∩{x≤0}={x＞一ln 2}∩{x≤0}={一ln 2＜x≤0}， {x2一1＞0}∩{x＞0}={x＞1或x＜一1}∩{x＞0}={x＞1}． 综上，得f[g(x)]=[*]
解析
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考研数学三

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