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  3. 设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

admin2020-07-02  57
问题 设则下列矩阵中与A合同但不相似的是
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 首先可排除(A)，因为r(A)=2，而(A)矩阵的秩为1，所以它与A不合同．
    两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样．(即正，负数的个数对应相等．)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同．因此应该从计算特征值下手．
    求出|λE—A|=λ(λ+3)(λ一3)，A的特征值为0，一3，3．
    显然(C)中矩阵的特征值也是0，一3，3，因此它和A相似．可排除．
    剩下(B)(D)两个矩阵中，只要看一个．(D)中矩阵的特征值容易求，为0．一1．1．因此它和A合同而不相似．
    (也可计算出(B)中矩阵的特征值为0，1，4，因此它和A不合同．)
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考研数学三

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