2. 考研
  3. 计算x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz，其中L为x2+y2+z2=11， z=x2+y2+1的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的．

计算x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz，其中L为x2+y2+z2=11， z=x2+y2+1的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的．

admin2020-06-10  9
问题 计算x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz，其中L为x2+y2+z2=11，  z=x2+y2+1的交线，从z轴正向往负向看，L是逆时针的．
选项
答案用参数法计算．为此先求出曲线L在xOy上的投影曲线的方程． 由 x2+y2+1+z2=12， z2+z－12=(z+4)(z一3)=0， 因z＞0，故z=3．因而 x2+y2+1=3， 即 x2+y2=2． 用参数方程表示为x=[*]sint，故L的参数式方程为 x=[*]sint， z=3． 故[*]x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz [*]
解析 空间第二类曲线积分常用下述三法求之．
借助曲线的参数方程化为定积分计算，也可用斯托克斯公式转化为曲面积分计算，还可投影到坐标面上化为平面上的第二类曲线积分计算．
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考研数学一

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