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计算x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz,其中L为x2+y2+z2=11, z=x2+y2+1的交线,从z轴正向往负向看,L是逆时针的.
计算x2ydx+(x2+y2)dy+(x+y+z)dz,其中L为x2+y2+z2=11, z=x2+y2+1的交线,从z轴正向往负向看,L是逆时针的.
admin
2020-06-10
19
问题
计算
x
2
ydx+(x
2
+y
2
)dy+(x+y+z)dz,其中L为x
2
+y
2
+z
2
=11, z=x
2
+y
2
+1的交线,从z轴正向往负向看,L是逆时针的.
选项
答案
用参数法计算.为此先求出曲线L在xOy上的投影曲线的方程. 由 x
2
+y
2
+1+z
2
=12, z
2
+z-12=(z+4)(z一3)=0, 因z>0,故z=3.因而 x
2
+y
2
+1=3, 即 x
2
+y
2
=2. 用参数方程表示为x=[*]sint,故L的参数式方程为 x=[*]sint, z=3. 故[*]x
2
ydx+(x
2
+y
2
)dy+(x+y+z)dz [*]
解析
空间第二类曲线积分常用下述三法求之.
借助曲线的参数方程化为定积分计算,也可用斯托克斯公式转化为曲面积分计算,还可投影到坐标面上化为平面上的第二类曲线积分计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D5v4777K
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考研数学一
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