设A为3阶矩阵,Ax=0有非零解,α,β为不成比例的三维列向量,且Aα=2β,Aβ=2α,则|A+3E|=________________.

admin2021-03-10  40

问题 设A为3阶矩阵,Ax=0有非零解,α,β为不成比例的三维列向量,且Aα=2β,Aβ=2α,则|A+3E|=________________.

选项

答案15

解析 因为AX=0有非零解,所以r(A)<3,从而矩阵A有特征值λ1=0;
由Aα=2β,Aβ=2α得A(α+β)=2(α+β),A(α-β)=-2(α-β),
即λ2=2,λ3=-2为矩阵A的特征值,
于是A+3E的特征值为3,5,1,故|A+3E|=15.
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