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设A为3阶矩阵,Ax=0有非零解,α,β为不成比例的三维列向量,且Aα=2β,Aβ=2α,则|A+3E|=________________.
设A为3阶矩阵,Ax=0有非零解,α,β为不成比例的三维列向量,且Aα=2β,Aβ=2α,则|A+3E|=________________.
admin
2021-03-10
42
问题
设A为3阶矩阵,Ax=0有非零解,α,β为不成比例的三维列向量,且Aα=2β,Aβ=2α,则|A+3E|=________________.
选项
答案
15
解析
因为AX=0有非零解,所以r(A)<3,从而矩阵A有特征值λ
1
=0;
由Aα=2β,Aβ=2α得A(α+β)=2(α+β),A(α-β)=-2(α-β),
即λ
2
=2,λ
3
=-2为矩阵A的特征值,
于是A+3E的特征值为3,5,1,故|A+3E|=15.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I784777K
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考研数学二
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