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设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=
设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵,则AB=
admin
2020-03-24
63
问题
设n维行向量α=(1/2,0,…,0,1/2),矩阵A=E-α
T
α,B=E+2α
T
α,其中E为n阶单位矩阵,则AB=
选项
A、0
B、-E
C、E
D、E+α
T
α
答案
C
解析
AB=(E-α
T
α)(E+2α
T
α)
=E+2α
T
α-α
T
α-2α
T
αα
T
α
=E+α
T
α-2α
T
(αα
T
)α
故
AB=E+α
T
α-2×1/2α
T
α
=E
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考研数学三
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