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  3. 设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

admin2020-03-24  50
问题 设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=
选项 A、0
B、-E
C、E
D、E+αTα
答案C
解析 AB=(E-αTα)(E+2αTα)
  =E+2αTα-αTα-2αTααTα
  =E+αTα-2αT(ααT)α
故
AB=E+αTα-2×1/2αTα
  =E
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考研数学三

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