首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
40
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解;
②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解;
④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面有:
若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
α=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
所以应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X服从正态分布N(μ,1),已知P{X≤3}=0.975,则P{X≤-0.92}=_______.
设3阶方阵A,B满足A-1BA=6A+BA.且A=,则B=_______.
幂级数的收敛半径为__________.
设随机变量序列X1,…,Xn,…相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),记Yn=X2n-X2n-1,根据辛钦大数定律,当n→∞时依概率收敛于_______.
设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.
设f(x),g(x)(a<x<b)为大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0,则当a<x<b时,有().
设X,Y为随机变量,且E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=4,D(Y)=9,ρXY=,用切比雪夫不等式估计P{|X+Y-3|≥10}.
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2)≤____________.
(2014年)设,且a≠0,则当n充分大时有()
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,若则|C|=
随机试题
不属于糖皮质激素禁忌证的是
部门编码级次为1,2,2,则下列正确的部门编码为()。
对于人们生存的必需商品,日常必需的生活用品等这些稳定性形态的商品,一般可采用的预测方法有()。
2014年6月底,我国某商业银行资产负债表中的主要数据是:资产总额1720亿元,负债总额1650亿元,普通股30亿元,优先股7亿元,盈余公积5亿元,资本公积10亿元,未分配利润10亿元,一般风险准备8亿元,风险加权资产总额为1400亿元。2014年下半年,
阅读下面的文字,完成题目。消失的故乡谢冕①这座曾经长满古榕的城市是我的出生地,我在那里度过难忘的童年和少年时光,可是如今我却在日夜思念的家乡迷了路:它变得让我辨认不出来了。通常,人们在说“认不出”某地时,总是含着“变化真大”的
以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________.
Forcenturies,explorershaveriskedtheirlivesventuringintotheunknownforreasonsthatweretovaryingdegreeseconomican
设有职工表(其中包含字段:职工号,仓库号,工资),查询仓库号是“CK1”的职工信息,并按工资降序排序,正确的SQL命令是()。
A=WashingtonD.C.B=NewYorkCityC=ChicagoD=LosAngelesWhichcity...istheheadquarteroftheSupremeCourt?【P1】_
【B1】【B10】
最新回复
(
0
)