设A＝相似于对角矩阵．求： a及可逆矩阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角矩阵；

admin2020-03-10 55

问题设A＝

相似于对角矩阵．求：
a及可逆矩阵P，使得P^－1AP＝A，其中A为对角矩阵；

选项

答案｜λE－A｜＝0[*]λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1．因为A相似于对角阵，所以r(E－A)＝1[*]a＝－2[*]A＝[*]． (E－A)X＝0基础解系为ξ₁＝(0，1，0)^T，ξ₂＝(1，0，1)^T，(－E－A)X＝0基础解系为 ξ₃＝(1，2，－1)^T，令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^－1AP＝diag(1，1，－1)．

解析

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考研数学三

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