设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝依概率收敛于_______．

admin2021-01-25 42

问题设总体X服从参数为2的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Y_n＝

依概率收敛于_______．

选项

答案[*]

解析由题意，X₁，X₂，…，X_n独立且均服从参数为2的指数分布，因此有EX_i＝

，DX_i＝

，
∴E(X_i)²＝DX_i＋(EX_i)²＝

，i＝1，2，…，n．
并且X₁²，X₂²；，…，X_n²是独立同分布的，故由辛钦大数定律知：

e＞0，有

即

(n→∞)
故填

．

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考研数学三

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