设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

admin2019-05-08 76

问题设A，B是二随机事件，随机变量

试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

选项

答案只需证明cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，即P(AB)=P(A)P(B)．记P(A)=p₁，P(B)=p₂，P(AB)=p₁₂．由数学期望的定义得 E(X)=1×P(A)+(－1)×P([*])=2p₁－1．同理可得 E(Y)=2p₂－1．下面求E(XY)．由于XY只有两个可能取值1和一1，而 [*] 故 [*] 所以 E(XY)=1×P(XY=1)+(－1)×P(XY=－1)=4p₁₂－2p₁－2p₂+1．于是 cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=4p₁₂－4p₁p₂．因此，cov(X，Y)=0当且仅当p₁₂=p₁p₂，即当且仅当P(AB)=P(A)P(B)．这就证明了X和Y不相关当且仅当事件A和B相互独立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3oJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＝0．
设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律；(Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E(X2)}=________。
设随机变量X的分布函数为已知P{—1＜X＜1}=，则a=________，b=________。
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)A和B；(Ⅱ)X的概率密度f(x)。
设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为________。
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f’＋(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a,b])，g’’(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
求由方程x2＋y3－xy＝0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

随机试题

WhentheTVviewerturnsonhisset,whatsortofprogramsdoeshehavetochoosefrom?Youmightthinktherewouldbemoreprog
肺癌的治疗以
A．药品通用名称、规格、产品批号、有效期、不良反应、注意事项B．药品通用名称、贮藏、适应证或者功能主治、规格、用法用量、生产企业C．药品通用名称、规格、贮藏、生产日期、产品批号、有效期、批准文号、生产企业D．药品通用名称、适应证或者功能主治、规
甲上市公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17％。2014年3月发生与职工薪酬有关的交易或事项如下：(1)对行政管理部门使用的设备进行日常维修，应付企业内部维修人员工资1．2万元。(2)对以经营租赁方式租入的生产线进行改良，应付企业内部改良工程
甲拟移民国外，遂与乙订立合同出售其房屋，并约定乙应当在房屋所有权变更登记手续办理完毕后支付价款。后甲取消了移民计划，并向乙表示不再办理房屋所有权变更登记。下列表述中，正确的是()。
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分100分
微旅行是一种新的休闲方式，就是短小的旅行、随时发生的旅行。不用提前计划行程，不用订机票，不用收拾行李，拿上背包，随时出发。微旅行，是一种生活态度，是繁忙的现代人减压的一种方式。根据上述定义，下列属于微旅行的一项是：
某公园鸟语林共饲养180只鸟类动物，为养护方便，园方将鸟语林分为A、B、C三个区。某日，A区的一部分鸟飞至B、C两区，清点时，B、C两区鸟的数量都增加一倍。次日，一些鸟又从B区飞至A、C两区，清点时，A、C两区鸟的数量也都增加一倍。第三日，一部分鸟又从C区
以下哪种攻击属于服务攻击?()。
DothefollowingstatementsagreewiththeviewsofthewriterinReadingPassage3?WriteYESifthestatementagreeswiththe

最新回复(0)

设A，B是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＝0．

设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律；(Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E(X2)}=________。

设随机变量X的分布函数为已知P{—1＜X＜1}=，则a=________，b=________。

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)A和B；(Ⅱ)X的概率密度f(x)。

设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为________。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，f’＋(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a,b])，g’’(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

求由方程x2＋y3－xy＝0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

WhentheTVviewerturnsonhisset,whatsortofprogramsdoeshehavetochoosefrom?Youmightthinktherewouldbemoreprog

肺癌的治疗以

甲拟移民国外，遂与乙订立合同出售其房屋，并约定乙应当在房屋所有权变更登记手续办理完毕后支付价款。后甲取消了移民计划，并向乙表示不再办理房屋所有权变更登记。下列表述中，正确的是()。

以下哪种攻击属于服务攻击?()。

DothefollowingstatementsagreewiththeviewsofthewriterinReadingPassage3?WriteYESifthestatementagreeswiththe

设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

设随机变量X的分布函数为已知P{—1＜X＜1}=，则a=，b=。