设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

admin2019-05-08 47

问题设A，B是二随机事件，随机变量

试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

选项

答案只需证明cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，即P(AB)=P(A)P(B)．记P(A)=p₁，P(B)=p₂，P(AB)=p₁₂．由数学期望的定义得 E(X)=1×P(A)+(－1)×P([*])=2p₁－1．同理可得 E(Y)=2p₂－1．下面求E(XY)．由于XY只有两个可能取值1和一1，而 [*] 故 [*] 所以 E(XY)=1×P(XY=1)+(－1)×P(XY=－1)=4p₁₂－2p₁－2p₂+1．于是 cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=4p₁₂－4p₁p₂．因此，cov(X，Y)=0当且仅当p₁₂=p₁p₂，即当且仅当P(AB)=P(A)P(B)．这就证明了X和Y不相关当且仅当事件A和B相互独立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3oJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设un收敛，则下列级数必收敛的是()．
设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
∫－11(2＋sinx)dx．
将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()
设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________。
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg．s2／m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg．s2／m2)．设飞机的
设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)＝2．(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt＋∫0－xf(t)dt＝x[f(θx)－f(－θx)]；(2)求．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．
设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

随机试题

下列哪一项与轴性近视无关
癔病患者感觉过敏或缺失不具备下列哪种特点
患者，女性，65岁，因患糖尿病10年而长期接受胰岛素治疗，尿糖基本控制在+～++。近期因劳累自测尿糖定性试验为+++，自行增加了12U胰岛素，1小时后突然感到心悸、饥饿、出冷汗，随即昏迷。对上述患者，应立即给予下列哪项处理措施
建造师执业资格注册有效期一般为(　　)年。
下列各项中，属于会计工作岗位的有()。
私募基金管理人管理不同类别私募基金的，应当坚持()原则；管理可能导致利益输送或者利益冲突的不同私募基金的，应当建立防范利益输送和利益冲突的机制。
根据我国法律的规定，设立外商投资企业，外方投资者以外币缴付出资，应当按照一定的标准折算成人民币或套算成约定的外币，该标准是()。
某小区有2013位业主，每天他们都要参加一次聚会就选举居委会主任进行讨论，候选人有甲、乙两人，每场聚会的人数规模是3或5人(可以有很多场)。若当场聚会支持某一方的占大多数，则其余人也改为支持这个人。在第三天聚会结束后进行的投票中，甲以全票当选，那么最开始支
Thenewlyelectedpresidenthaspledged$13milliontotheautomobileindustryforitssurvival.
(2011年单选2)甲是某运输公司的经理，为了抢运煤炭，甲亲自跟车督促驾驶。在驾驶员乙已连续驾驶10多个小时的情况下，甲仍强令乙继续驾驶。乙因过度疲劳，操作失当，驾驶中撞死路边一摆摊商贩。关于本案，下列说法中正确的是()。

最新回复(0)

设A，B是二随机事件，随机变量 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

考研数学三

设un收敛，则下列级数必收敛的是()．

设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

∫－11(2＋sinx)dx．

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()

设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________。

设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)＝2．(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt＋∫0－xf(t)dt＝x[f(θx)－f(－θx)]；(2)求．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．

设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

下列哪一项与轴性近视无关

癔病患者感觉过敏或缺失不具备下列哪种特点

建造师执业资格注册有效期一般为( )年。

下列各项中，属于会计工作岗位的有()。

私募基金管理人管理不同类别私募基金的，应当坚持()原则；管理可能导致利益输送或者利益冲突的不同私募基金的，应当建立防范利益输送和利益冲突的机制。

根据我国法律的规定，设立外商投资企业，外方投资者以外币缴付出资，应当按照一定的标准折算成人民币或套算成约定的外币，该标准是()。

Thenewlyelectedpresidenthaspledged$13milliontotheautomobileindustryforitssurvival.

设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

建造师执业资格注册有效期一般为(　　)年。