2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=2处可微，且满足 2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x) ① 这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

设函数f(x)在x=2处可微，且满足 2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x) ① 这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

admin2021-07-02  55
问题 设函数f(x)在x=2处可微，且满足
2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)     ①
这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。
选项
答案因为f(x)在x=2处可微即可导，所以f(x)在x=2处连续，又函数 ψ（x)=2+x,ψ（x）=2－x 在x=0处连续，在①式中令x→0得2f(2)+f(2)=3,因此f(2)=1 将①化为 [*] df(x)｜x=2=f’(2)dx=2dx 且曲线y=f(x)在（2,1）处的切线方程为 y－1=f’(2)(x－2),即2x－y=3.
解析
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考研数学二

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