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设函数f(x)在x=2处可微,且满足 2f(2+x)+f(2-x)=3+2x+o(x) ① 这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时),求微分df(x)|x=2,并求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程。
设函数f(x)在x=2处可微,且满足 2f(2+x)+f(2-x)=3+2x+o(x) ① 这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时),求微分df(x)|x=2,并求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程。
admin
2021-07-02
45
问题
设函数f(x)在x=2处可微,且满足
2f(2+x)+f(2-x)=3+2x+o(x) ①
这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时),求微分df(x)|
x=2
,并求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程。
选项
答案
因为f(x)在x=2处可微即可导,所以f(x)在x=2处连续,又函数 ψ(x)=2+x,ψ(x)=2-x 在x=0处连续,在①式中令x→0得2f(2)+f(2)=3,因此f(2)=1 将①化为 [*] df(x)|
x=2
=f’(2)dx=2dx 且曲线y=f(x)在(2,1)处的切线方程为 y-1=f’(2)(x-2),即2x-y=3.
解析
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考研数学二
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