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设函数y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2所确定,则y(x)的极值是( ).
设函数y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2所确定,则y(x)的极值是( ).
admin
2019-08-21
65
问题
设函数y=y(x)由x
3
+3x
2
y-2y
3
=2所确定,则y(x)的极值是( ).
选项
A、y(0))=-1极大值,y(-2)=1为极小值
B、y(0)=-1是极小值,y(-2)=-1为极大值
C、y(0)=-1是极大值,y(2)=1为极小值
D、y(0)=-l不是极值,y(-2)=1为极大值
答案
A
解析
先求出yˊ,并由yˊ=0得极值可疑点;再由y"在极值可疑点处的符号确定其是否为极值点,若为极值点,则求出对应的极值.解:方程两边对x求导,得3x
2
+6xy+3x
2
yˊ-6y
2
yˊ=0,
故
,令yˊ=0,得x(x+2y)=0,则x=0或x=-2y.
将x=0和x=-2y分别代入所给方程,解得
则y(0)=-1为极大值,y(-2)=1为极小值.故应选(A).
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考研数学二
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