设函数y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2所确定，则y(x)的极值是( )．

admin2019-08-21 47

问题设函数y=y(x)由x³+3x²y-2y³=2所确定，则y(x)的极值是( )．

选项 A、y(0))=-1极大值，y(-2)=1为极小值
B、y(0)=-1是极小值，y(-2)=-1为极大值
C、y(0)=-1是极大值，y(2)=1为极小值
D、y(0)=-l不是极值，y(-2)=1为极大值

答案A

解析先求出yˊ，并由yˊ=0得极值可疑点；再由y"在极值可疑点处的符号确定其是否为极值点，若为极值点，则求出对应的极值．解：方程两边对x求导，得3x²+6xy+3x²yˊ-6y²yˊ=0，
故

，令yˊ=0，得x(x+2y)=0，则x=0或x=-2y．
将x=0和x=-2y分别代入所给方程，解得

则y(0)=-1为极大值，y(-2)=1为极小值．故应选(A)．

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