设(I)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex－1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex－1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之

admin2019-02-20 75

问题设(I)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤e^x－1；
(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x－1分别交于点P₂和P₁；
(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P₁P₂之长．
求函数f(x)的表达式．

选项

答案如图6．1，设动直线MN上各点的横坐标为x，由题设知 [*]|P₁P₂|=e^x－1－f(x)． [*] 于是，函数f(x)满足方程[*] 由f(x)及e^x连续知变上限定积分[*]可导，从而f(x)可导．将上述方程两端对x求导并令x=0，得 f(x)=e^x－f’(x)，f(0)=0(与题设一致) 又因f(0)=0，于是f(x)是一阶线性方程y’+y=e^x满足初始条件y(0)=0的特解．解之即得 [*]

解析

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考研数学三

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设(I)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex－1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex－1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之

考研数学三

设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．

求二重积分I=xydxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥1，x2+y2—2x≤0，y≥0}．

设f(x)连续，且f(x)[∫0xf(t)dt+1]=(x＞0)，求f(x)．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，C为任意常数，则()．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)Tα2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2所对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β0=(2，一5a，2a+1)T．试求a及λ0的值

设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_____

确定a＝__、b＝_，使得当χ→0时，a－cosbχ＋sin3χ与χ3为等价无穷小．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

动机水平反映一个人工作积极性的高低和

风险导向审计

一个人半幼稚半成熟的时期是指()。

对急性肾小球肾炎最为合适的治疗措施是

关于酶原与酶原激活的叙述，正确的是

排列后牙时，选择人工牙的大小、宽窄，下列哪项不是其依据

内在动机

学过长方形的面积计算公式后，再学习正方形的面积计算公式。这种学习属于()。

IntheUnitedStates,itisimportanttobeontime,orpunctual,foranappointment,aclass,ameeting,etc.However,thismay

DES加密算法采用的密钥长度是()。

设(I)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex－1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex－1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之

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设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．

求二重积分I=xydxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥1，x2+y2—2x≤0，y≥0}．

设f(x)连续，且f(x)[∫0xf(t)dt+1]=(x＞0)，求f(x)．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，C为任意常数，则()．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)Tα2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2所对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β0=(2，一5a，2a+1)T．试求a及λ0的值

设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是()．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_____

确定a＝________、b＝_______，使得当χ→0时，a－cosbχ＋sin3χ与χ3为等价无穷小．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

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一个人半幼稚半成熟的时期是指()。

对急性肾小球肾炎最为合适的治疗措施是

关于酶原与酶原激活的叙述，正确的是

排列后牙时，选择人工牙的大小、宽窄，下列哪项不是其依据

内在动机

学过长方形的面积计算公式后，再学习正方形的面积计算公式。这种学习属于()。

IntheUnitedStates,itisimportanttobeontime,orpunctual,foranappointment,aclass,ameeting,etc.However,thismay

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确定a＝__、b＝_，使得当χ→0时，a－cosbχ＋sin3χ与χ3为等价无穷小．