2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2019-01-06  48
问题 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是(    )
选项 A、P-1α
B、PTα
C、Pα
D、(P-1)Tα
答案B
解析 设β是矩阵(P-1AP)-1属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT=A，有
    (P-1AP)Tβ=λβ，即PTA(P-1)Tβ=λβ
    把四个选项中的向量逐一代人上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=PTA(P-1)T(PTα)=PTAα=PTλα=λPTα=右端．
    所以应选B．
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考研数学三

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