设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．

admin2021-10-18 26

问题设微分方程y"-3y’+ay=-5e^-x的特解形式为Axe^-x，则其通解为________．

选项

答案y=C₁e^-x+C₂e^4x+xe^-x(C₁，C₂为任意常数)

解析因为方程有特解Axe^-x，所以-1为特征值，即(-1)²-3×(-1)+a=0→a=-4，所以特征方程为λ²-3λ-4=0→开了₁=-1，λ₂=4，齐次方程y"-3y’+ay=0的通解为y=C₁e^-x+C₂e^4x，再把Axe^-x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^4x+xe^-x(C₁，C₂为任意常数)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DCy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()
微分方程满足y(1)=0的特解是()
(Ⅰ)证明：利用变换可将方程．(Ⅱ)求方程的通解．
设是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．
设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：.
设f(x)∈C[a,b],在（a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且.证明：.
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

随机试题

Thestatusgiventowaitersinarestaurantvariesindifferentpartsoftheworld.Forexample,insomeplacesworkingasawai
食管癌主要发生于()
发现尿路阳性结石最常用方法
花鹿茸中上部的切片习称
下列属于《行政诉讼法》所规定的受诉具体行政行为的有：()
某公路工程地质勘察，测得某一点的风化岩石的单轴饱和抗压强度为12MPa，其新鲜岩石的单轴饱和抗压强度为32MPa，则其风化程度为()。
甲见乙追打丙就上前制止，乙将甲打伤。对于甲受到的伤害，()。
WhichofthefollowingbestexpressesthemainpointofParagraph1?______Thebesttitleforthearticleis______
算法的复杂度主要包括时间复杂度和______复杂度。
A、Hedoesn’twantotherstoliveinhishouse.B、Hedoesn’tcareaboutthelittlerent.C、Hewantstosellthehouseatahigher

最新回复(0)

设微分方程y"-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为________．

考研数学二

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()

微分方程满足y(1)=0的特解是()

(Ⅰ)证明：利用变换可将方程．(Ⅱ)求方程的通解．

设是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．

设f(x)在[0,+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：.

设f(x)∈C[a,b],在（a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且.证明：.

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0所围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

设非负可微函数z=f(x，y)由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0确定，求f(x，y)的极值．

Thestatusgiventowaitersinarestaurantvariesindifferentpartsoftheworld.Forexample,insomeplacesworkingasawai

食管癌主要发生于()

发现尿路阳性结石最常用方法

花鹿茸中上部的切片习称

下列属于《行政诉讼法》所规定的受诉具体行政行为的有：()

某公路工程地质勘察，测得某一点的风化岩石的单轴饱和抗压强度为12MPa，其新鲜岩石的单轴饱和抗压强度为32MPa，则其风化程度为()。

甲见乙追打丙就上前制止，乙将甲打伤。对于甲受到的伤害，()。

WhichofthefollowingbestexpressesthemainpointofParagraph1?______Thebesttitleforthearticleis______

算法的复杂度主要包括时间复杂度和______复杂度。

A、Hedoesn’twantotherstoliveinhishouse.B、Hedoesn’tcareaboutthelittlerent.C、Hewantstosellthehouseatahigher

WhichofthefollowingbestexpressesthemainpointofParagraph1?Thebesttitleforthearticleis