已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

admin2018-12-29 39

问题已知二次曲面方程x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²+4ζ²=4，求a，b的值和正交矩阵P。

选项

答案根据题意，矩阵[*]是相似的，则tr(A)=tr(B)，从而2+a=5，a=3。又因为｜A｜=｜B｜，所以b=1。此时，矩阵A=[*]，特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4。由(λ_iE—A)x=0，可得属于特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4的特征向量分别为 α₁=(1，0，—1)^T，α₂=(1，—1，1)^T，α₃=(1，2，1)^T。将α₁，α₂，α₃单位化，得到 [*] 令P=[*]，即P为所求的正交矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．
设则f(x)在x=0处()．
求由抛物面x2+y2=2az(a>0)及球面x2+y2+z2=3a2所围成的均匀立体的重心．
求曲线在其拐点处的切线方程．
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；
设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[－4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是Ax=b的解向量的是()．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，
设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．
函数的定义域为______．

随机试题

销售利润率是菜点利润与菜点价格的比率。()
横结肠左侧与降结肠的移行部称
以建筑物或构筑物各个分部分项工程为对象编制的定额是()。
商品所特有的本质属性和社会属性是()。
下列个人所得税应纳税所得额的计算依据中正确的是()。
常见的听力教学方法有哪些?
下列作家作品的表述正确的一项是()。
我国社会主义初级阶段和过渡时期的所有制结构是不同的。
Readthearticlebelowaboutthelifecycleofacondensedemployee.Choosethebestsentencefromthelist(A-G)tofilleach
A、Itisthewrongsize.B、Itisstained.C、Ithasloosethread.D、Itistoofancy.C

最新回复(0)

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

考研数学一

设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．

设则f(x)在x=0处()．

求由抛物面x2+y2=2az(a>0)及球面x2+y2+z2=3a2所围成的均匀立体的重心．

求曲线在其拐点处的切线方程．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[－4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是Ax=b的解向量的是()．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

函数的定义域为______．

销售利润率是菜点利润与菜点价格的比率。()

横结肠左侧与降结肠的移行部称

以建筑物或构筑物各个分部分项工程为对象编制的定额是()。

商品所特有的本质属性和社会属性是()。

下列个人所得税应纳税所得额的计算依据中正确的是()。

常见的听力教学方法有哪些?

下列作家作品的表述正确的一项是()。

我国社会主义初级阶段和过渡时期的所有制结构是不同的。

Readthearticlebelowaboutthelifecycleofacondensedemployee.Choosethebestsentencefromthelist(A-G)tofilleach

A、Itisthewrongsize.B、Itisstained.C、Ithasloosethread.D、Itistoofancy.C