2. 考研
  3. 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )．

设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )．

admin2022-09-22  31
问题 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则(          )．
选项 A、x=π是函数F(x)的跳跃间断点
B、x=π是函数F(x)的可去间断点
C、F(x)在x=π处连续但不可导
D、F(x)在x=π处可导
答案C
解析 由于F(π-0)=∫0πsin tdt=-cos t｜0π=2，F(π+0)=2，
    因此F(π-0)=F(π+0)，可知F(x)在x=π处连续．
    又F’-(π)==0，
    F’+(π)==2，
    由F’-(π)≠F’+(π)，因此F(x)在x=π处不可导，故C项正确．
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考研数学二

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