设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )．

admin2022-09-22 11

问题设函数f(x)=

F(x)=∫₀^xf(t)dt，则( )．

选项 A、x=π是函数F(x)的跳跃间断点
B、x=π是函数F(x)的可去间断点
C、F(x)在x=π处连续但不可导
D、F(x)在x=π处可导

答案C

解析由于F(π-0)=∫₀^πsin tdt=-cos t｜₀^π=2，F(π+0)=2，
因此F(π-0)=F(π+0)，可知F(x)在x=π处连续．
又F’_-(π)=

=0，
F’₊(π)=

=2，
由F’_-(π)≠F’₊(π)，因此F(x)在x=π处不可导，故C项正确．

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