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[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0). 过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线方程;
[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0). 过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线方程;
admin
2019-04-17
19
问题
[2006年] 已知曲线L的方程为
(t≥0).
过点(一1,0)引L的切线,求切点(x
0
,y
0
),并写出切线方程;
选项
答案
解一 设L上切点(x
0
,y
0
)对应T=t
0
>0(t=0时不合题意),相应的切线方程为 y一y
0
=([*]一1)(x-x
0
). 将(x,y)=(一1,0)代入得 一y
0
=([*]一1)(一1一x
0
), 即 t
0
2
一4t
0
=[*](一2一t
0
2
), 亦即t
0
2
+t
0
一2=0,则t
0
=1(t
0
=一2不合题意).于是切点是(2,3),相应的切线方程为y=3+(x一2),即y=x+1. 解二 L上任意点(x
0
,y
0
)处的切线方程为y—y
0
=(2/[*]一1)(x—x
0
),其中 x
0
>1(x
0
=1不合题意).令x=一1,y=0,得 一4[*]+x
0
一1=(2/[*]一1)(一1一x
0
). 令t
0
=[*],得一4t
0
+t
0
2
=(2/t
0
一1)(一2-t
0
2
),其余同解一,得t
0
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DJV4777K
0
考研数学二
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