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  3. [2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0)． 过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；

[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0)． 过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；

admin2019-04-17  38
问题 [2006年]  已知曲线L的方程为(t≥0)．
过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；
选项
答案解一 设L上切点(x0，y0)对应T=t0＞0(t=0时不合题意)，相应的切线方程为 y一y0=([*]一1)(x－x0)． 将(x，y)=(一1，0)代入得 一y0=([*]一1)(一1一x0)， 即 t02一4t0=[*](一2一t02)， 亦即t02+t0一2=0，则t0=1(t0=一2不合题意)．于是切点是(2，3)，相应的切线方程为y=3+(x一2)，即y=x+1． 解二 L上任意点(x0，y0)处的切线方程为y—y0=(2／[*]一1)(x—x0)，其中 x0＞1(x0=1不合题意)．令x=一1，y=0，得 一4[*]+x0一1=(2／[*]一1)(一1一x0)． 令t0=[*]，得一4t0+t02=(2／t0一1)(一2－t02)，其余同解一，得t0=1．
解析
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考研数学二

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