在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2016-07-22 47

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]原点到该法线的距离为d=[*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日乘子函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

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考研数学一

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设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=，则f(x，y)=__________．
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证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数
利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；
设y=g(x，z)，z=z(x，y)是由方程f(x-z，xy)=0所确定的，其中f，g具有一阶连续的偏导数，求dz/dx．
求微分方程的通解．
设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．
设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．
已知矩阵A=设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
已知向量组(I)α1=，α2=，α3=(Ⅱ)β1=，β2=，β3=，若向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价，求α的取值，并将β3用α1，α2，α3，线性表示．

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蒙古族发源地斡难河源在元朝时属于（）。
设＝0，求a，b，c，d．
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