设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=X+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.

admin2016-10-26  34

问题 设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=X+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.

选项

答案由正态总体的性质知,[*]与S2相互独立;由样本数字特征的性质知,E[*]=E(X)=0,[*]E(S2)=D(X)=1;由正态总体的样本方差的分布知,(n一1)S2~χ2(n—1);由χ2分布的性质知,D[χ2(n一1)]=2(n一1),从而D[(n一1)S2]=(n一1)2D(S2)=2(n一1),即D(S2)=[*].于是 [*]

解析
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