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设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=X+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为和S2,记T=X+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.
admin
2016-10-26
49
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为
和S
2
,记T=X+S
2
.试求:E(T)与E(T
2
)的值.
选项
答案
由正态总体的性质知,[*]与S
2
相互独立;由样本数字特征的性质知,E[*]=E(X)=0,[*]E(S
2
)=D(X)=1;由正态总体的样本方差的分布知,(n一1)S
2
~χ
2
(n—1);由χ
2
分布的性质知,D[χ
2
(n一1)]=2(n一1),从而D[(n一1)S
2
]=(n一1)
2
D(S
2
)=2(n一1),即D(S
2
)=[*].于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLu4777K
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考研数学一
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