2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=X+S2．试求：E(T)与E(T2)的值．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=X+S2．试求：E(T)与E(T2)的值．

admin2016-10-26  48
问题 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=X+S2．试求：E(T)与E(T2)的值．
选项
答案由正态总体的性质知，[*]与S2相互独立；由样本数字特征的性质知，E[*]=E(X)=0，[*]E(S2)=D(X)=1；由正态总体的样本方差的分布知，(n一1)S2～χ2(n—1)；由χ2分布的性质知，D[χ2(n一1)]=2(n一1)，从而D[(n一1)S2]=(n一1)2D(S2)=2(n一1)，即D(S2)=[*]．于是 [*]
解析
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考研数学一

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