设点Mi(xi,yi)(i=1,2,…,n)为xOy平面上的n个不同的点,令 则点M1,M2,…,Mn(n≥3)在同-条直线上的充分必要条件是( ).

admin2019-01-14  26

问题 设点Mi(xi,yi)(i=1,2,…,n)为xOy平面上的n个不同的点,令

则点M1,M2,…,Mn(n≥3)在同-条直线上的充分必要条件是(    ).

选项 A、r(A)1
B、r(A)=2
C、r(A)=3
D、r(A)<3

答案B

解析 以点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为顶点的三角形面积为行列式

的绝对值.所以该三点共线的充要条件是矩阵

的秩<3,即秩为2或1,但因这三点各不相同,所以此三点共线的充要条件是上述矩阵的秩为2.
    对于n个不同的点共线的充要条件是任意三点共线,也就是矩阵A的秩为2.故选B.
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