2. 考研
  3. 求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10

求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10

admin2017-07-28  110
问题 求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往下看，曲线L所围球面部分总在左边(如图10．9)．
选项
答案记L所围的球面部分为∑，按L的方向与右手法则，取∑的法向量朝上，先利用曲线方程简化被积函数，然后用斯托克斯公式，得 I=∫L(2bx一x2)dx+(2bx一y2)dy+2axdz [*] 注意，∑关于zx平面对称，被积函数1对y为偶函数，于是[*]记∑在xy平面的投影区域为Dxy：(x一a)2+y2≤a2．因此[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Ku4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)