设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

admin2017-07-28 86

问题设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy一x²=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

选项

答案(I)先用隐函数求导法求出y’(x)．将方程两边对x求导得 6y²y’一4yy’+2xy’+2y一2x=0，整理得[*] (Ⅱ)由y’(x)=0及原方程确定驻点．由y’(x)=0得y=x代入原方程得 2x³一2x²+2xx一x²=1，即 x³一x²+x³一1=0， (x—1)(2x²+x+1)=0．仅有根x=1．当y=x=1时，3y²一2y+x≠0．因此求得驻点x=1． (Ⅲ)判定驻点是否是极值点．将①式化为(3y²一2y+x)y’=x—y． ② 将②式两边对x在x=1求导，注意y’(1)=0，y(1)=1，得 [*] 故x=1是隐函数y(x)的极小值点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rOu4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．
设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
设S为上半球面x2+y2+z2=a2，z≥0，a＞0．下列第一型或第二型曲面积分不为零的是()
一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]
计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．

随机试题

Excel2010中调整某列列宽的方法正确的是______________。
女性，35岁，因甲状腺肿块在当地行甲状腺肿块切除术后5天，病理学诊断为甲状腺乳头状腺癌Ⅱ级。对该患者的进一步处理是
颅骨软化多见于方颅多见于
普陀山是我国佛教四大名山之一，普陀山三大寺分别是()。
当企业处于经济周期的()阶段时，应该出售多余设备、削减存货、停止长期采购、停产不利产品和停止扩张。
A、 B、 C、 D、 C
若以X表示期权的执行价格，ST代表资产的到期价格，则正确的是()。
(2008年)设函数f(x)在区间[一1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()
在会议开始前，市场部助理小王希望在大屏幕投影上向与会者自动播放本次会议所传递的办公理念，按照如下要求完成该演示文稿的制作：在考生文件夹下，打开“PPT素材.pptx”文件，将其另存为“PPT.pptx”(“.pptx”为扩展名)，之后所有的操作均基于此
TherearemanytheoriesaboutthebeginningofdramainancientGreece.Theonemost(1)______acceptedtodayisbasedontheass

最新回复(0)

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

考研数学一

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

(2004年试题，三)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

设S为上半球面x2+y2+z2=a2，z≥0，a＞0．下列第一型或第二型曲面积分不为零的是()

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]

计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．

Excel2010中调整某列列宽的方法正确的是______________。

女性，35岁，因甲状腺肿块在当地行甲状腺肿块切除术后5天，病理学诊断为甲状腺乳头状腺癌Ⅱ级。对该患者的进一步处理是

颅骨软化多见于方颅多见于

普陀山是我国佛教四大名山之一，普陀山三大寺分别是()。

当企业处于经济周期的()阶段时，应该出售多余设备、削减存货、停止长期采购、停产不利产品和停止扩张。

A、 B、 C、 D、 C

若以X表示期权的执行价格，ST代表资产的到期价格，则正确的是()。

(2008年)设函数f(x)在区间[一1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()

TherearemanytheoriesaboutthebeginningofdramainancientGreece.Theonemost(1)______acceptedtodayisbasedontheass

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[]则[]