设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

admin2017-07-28 40

问题设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy一x²=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

选项

答案(I)先用隐函数求导法求出y’(x)．将方程两边对x求导得 6y²y’一4yy’+2xy’+2y一2x=0，整理得[*] (Ⅱ)由y’(x)=0及原方程确定驻点．由y’(x)=0得y=x代入原方程得 2x³一2x²+2xx一x²=1，即 x³一x²+x³一1=0， (x—1)(2x²+x+1)=0．仅有根x=1．当y=x=1时，3y²一2y+x≠0．因此求得驻点x=1． (Ⅲ)判定驻点是否是极值点．将①式化为(3y²一2y+x)y’=x—y． ② 将②式两边对x在x=1求导，注意y’(1)=0，y(1)=1，得 [*] 故x=1是隐函数y(x)的极小值点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rOu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
设有级数，则该级数的收敛半径为________．
设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；
求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．
设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求cov(X，Y)．
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

随机试题

患者，女，25岁。因反复咳嗽、咳脓痰6年余，每次发作给予抗炎治疗后病情可短期缓解，但从未系统检查明确诊断。问题3：依据上述资料该患者考虑为
甲乙双方就其执行政府定价产品达成买卖合同。合同约定于2000年11月11日付款提货，但因乙方迟延付款，合同于11月25日履行。合同约定每吨1万元，11月11日国家定价调整为1．1万元，11月25日调整为1．2万元，则合同应按什么价格执行()。
根据《一般工业固体废弃物贮存、处置场污染控制标准》，一般工业固体废弃物贮存、处置场禁止选在江河、湖泊、水库（）的滩地和洪泛区。
根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，已完工程及设备保护属于措施项目中的()。
《工伤保险条例》规定，社会保险行政部门对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在()内作出工伤认定的决定。
信息工作必须满足的要求有()。
甲、乙、丙、丁分别购买了某住宅楼(共四层)的一至四层住宅，并各自办理了房产证。下列哪一说法是不正确的?()
下列关于城市居民委员会的表述中，不正确的是()
下面关于完全二叉树的叙述中，错误的是______。
PeopleknewthenatureofWolfveryWell.GreyWolvestakegoodcareoftheyoung.

最新回复(0)

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

考研数学一

[*]

[*]

设有级数，则该级数的收敛半径为________．

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求cov(X，Y)．

求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

患者，女，25岁。因反复咳嗽、咳脓痰6年余，每次发作给予抗炎治疗后病情可短期缓解，但从未系统检查明确诊断。问题3：依据上述资料该患者考虑为

根据《一般工业固体废弃物贮存、处置场污染控制标准》，一般工业固体废弃物贮存、处置场禁止选在江河、湖泊、水库（）的滩地和洪泛区。

根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，已完工程及设备保护属于措施项目中的()。

《工伤保险条例》规定，社会保险行政部门对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在()内作出工伤认定的决定。

信息工作必须满足的要求有()。

甲、乙、丙、丁分别购买了某住宅楼(共四层)的一至四层住宅，并各自办理了房产证。下列哪一说法是不正确的?()

下列关于城市居民委员会的表述中，不正确的是()

下面关于完全二叉树的叙述中，错误的是______。

PeopleknewthenatureofWolfveryWell.GreyWolvestakegoodcareoftheyoung.